设函数f(x)=x|x|+bx+c,方程f(x)=0至多有几个根?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 01:07:36

3个，有3个的例子很多。如c=0，b为任意非0数。
先证明不可能有4个，若c不等于0，不妨设大于0。当小于0是，f(x)=-xx+bx+c抛物线开口向下，且过y轴上大于0的c点，显然一正一负连个根，正跟要舍去。即使x大于0是有两个正根，也只有3个根。
同理c小于0是顶多3个根。
c=0时，只要b不等于0，有3个根。

设X为正,则原方程为x^2+bx+c=0 所以x=(-b+根号b^2-4c)/2
设X为负,则原方程为-x^2+bx+c=0所以x=(-b-根号b^2-4c)/2
设X为零,则只有当C=0时,才有根.
所以方程最多只又能有一个根.

奇函数，左边一个跟，右边必有一个跟
+中间一个，
有奇数个跟。
b=0 只有1个
b不等于0 就有3个。
..................
c就不用算了 c=0

四个吧

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